Условие
Врач прописал пациенту капли по схеме: в первый день 20 капель, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий, пока суточная доза не достигнет 50 капель. После дня, когда пациент впервые выпил 50 капель, он ещё 3 дня принимает по 50 капель, а затем каждый день уменьшает дозу на 3 капли; в последний день курса он выпивает 5 капель. В одном флаконе 250 капель. Какое наименьшее число флаконов нужно купить на весь курс?
Подсказка
Разбейте курс на три части: рост дозы, 3 дня по 50 капель и снижение дозы.
В каждой части с меняющейся дозой найдите число дней и сумму прогрессии; число флаконов округляйте в нужную сторону.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Считаем капли, пока доза растёт
20, 23, …, 50 — арифметическая прогрессия с d = 3. Число дней: (50 − 20) : 3 + 1 = 11. Сумма: (20 + 50)·11/2 = 385 капель.
- Добавляем дни с постоянной дозой
Ещё 3 дня по 50 капель: 3·50 = 150 капель.
- Считаем капли, пока доза убывает
47, 44, …, 5 — прогрессия с d = −3. Число дней: (47 − 5) : 3 + 1 = 15. Сумма: (47 + 5)·15/2 = 390 капель.
- Находим число флаконов
Всего 385 + 150 + 390 = 925 капель. 925 : 250 = 3,7. Трёх флаконов (750 капель) не хватит, значит, нужно 4 флакона.
- Разбираем типичную ошибку
Частые ошибки: округлить 3,7 вниз до 3 или считать дни как (50 − 20) : 3 = 10, забыв прибавить 1 — тогда теряется один из дней курса.
Ответ: 4