Условие
Арифметическая прогрессия задана первыми членами: 6,4; 5,8; 5,2; … Какой номер имеет член этой прогрессии, равный −3,8?
Подсказка
Найдите разность прогрессии: вычтите из второго члена первый.
Приравняйте формулу n-го члена к −3,8 и найдите n.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Находим разность
d = a₂ − a₁ = 5,8 − 6,4 = −0,6. Прогрессия убывает.
- Составляем уравнение для номера
aₙ = 6,4 + (−0,6)(n − 1) = −3,8. Отсюда (−0,6)(n − 1) = −3,8 − 6,4 = −10,2.
- Решаем уравнение
n − 1 = (−10,2) : (−0,6) = 17, n = 18. Проверка: a₁₈ = 6,4 − 0,6·17 = 6,4 − 10,2 = −3,8.
- Разбираем типичную ошибку
Ответ 17 неверен: 17 — это сколько раз вычли 0,6 от первого члена, а номер члена на 1 больше.
Ответ: 18