Условие
Спортсмен готовится к забегу. В первый день он пробежал 2,4 км, а в каждый следующий день пробегал на 0,3 км больше, чем в предыдущий. В какой по счёту день он впервые пробежит больше 7 км?
Подсказка
Запишите, сколько километров спортсмен пробежит в n-й день.
Решите неравенство и выберите наименьшее целое n; не путайте n и n − 1.
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Записываем формулу n-го дня
Дистанции образуют арифметическую прогрессию: a₁ = 2,4, d = 0,3. В n-й день aₙ = 2,4 + 0,3(n − 1) км.
- Составляем неравенство
2,4 + 0,3(n − 1) > 7, 0,3(n − 1) > 4,6, n − 1 > 4,6 : 0,3 = 46/3 = 15 1/3.
- Выбираем наименьшее подходящее n
n − 1 — целое число, больше 15 1/3, значит, наименьшее n − 1 = 16 и n = 17. Проверка: a₁₆ = 2,4 + 0,3·15 = 6,9 км — ещё не больше 7; a₁₇ = 2,4 + 0,3·16 = 7,2 км — уже больше 7.
- Разбираем типичную ошибку
Частый ответ 16: нашли n − 1 = 16 и забыли прибавить 1. Но 16 — это число прибавок по 0,3 км, а номер дня на единицу больше.
Ответ: 17