Условие
Арифметическая прогрессия (aₙ) задана формулой aₙ = 6n − 25. Найдите сумму первых двадцати её членов.
Подсказка
Вычислите a₁ и a₂₀, подставив n = 1 и n = 20 в формулу.
Сумма первых n членов равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на n.
Показать ответ
760
Пошаговое решение
- Находим первый и двадцатый члены
Подставляем n = 1: a₁ = 6·1 − 25 = −19. Подставляем n = 20: a₂₀ = 6·20 − 25 = 95.
- Убеждаемся, что разность постоянна
aₙ₊₁ − aₙ = 6(n + 1) − 25 − (6n − 25) = 6. Это арифметическая прогрессия с d = 6, значит, формула суммы применима.
- Применяем формулу суммы
S₂₀ = (a₁ + a₂₀)·20/2 = (−19 + 95)·10 = 76·10 = 760.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя просто подставить n = 20 в формулу aₙ: получится a₂₀ = 95 — это один член, а не сумма двадцати членов.
Ответ: 760