Условие
Из спичек выкладывают ряд квадратов, соседние квадраты имеют общую сторону. Для одного квадрата нужно 4 спички, для ряда из двух квадратов — 7 спичек, из трёх — 10 спичек. Сколько спичек нужно, чтобы выложить ряд из 20 квадратов?
Подсказка
Посмотрите, на сколько увеличивается число спичек при добавлении одного квадрата.
Посчитайте отдельно горизонтальные и вертикальные спички.
Показать ответ
61
Пошаговое решение
- Ищем закономерность
4, 7, 10: каждое следующее число на 3 больше. Причина — новый квадрат пристраивается к предыдущему, одна его сторона уже есть, и нужно добавить только 3 спички.
- Записываем формулу
Числа спичек образуют арифметическую прогрессию с a₁ = 4 и d = 3: aₙ = 4 + 3(n − 1) = 3n + 1.
- Считаем для нужного ряда
a₂₀ = 3·20 + 1 = 61. Проверка другим подсчётом: горизонтальных спичек 2·20 = 40, вертикальных 21, всего 40 + 21 = 61. Типичная ошибка — умножить 4·20 = 80, как будто квадраты не имеют общих сторон.
Ответ: 61