Условие
Знаменатель геометрической прогрессии равен 2. Найдите отношение суммы первых шести её членов к сумме первых трёх её членов.
Подсказка
Первый член неизвестен — запишите суммы через b₁.
Члены с четвёртого по шестой — это первые три члена, умноженные на q³.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Записываем обе суммы
S₆ = b₁(2⁶ − 1)/(2 − 1) = 63b₁, S₃ = b₁(2³ − 1)/(2 − 1) = 7b₁.
- Делим суммы
S₆ : S₃ = 63b₁ : 7b₁ = 9. Множитель b₁ сокращается, поэтому ответ не зависит от первого члена.
- Проверяем другим способом
S₆ = (b₁ + b₂ + b₃) + (b₄ + b₅ + b₆), а b₄ + b₅ + b₆ = 2³·(b₁ + b₂ + b₃) = 8S₃. Значит, S₆ = S₃ + 8S₃ = 9S₃. Типичная ошибка — считать, что S₆ вдвое больше S₃.
Ответ: 9