Условие
Дана геометрическая прогрессия 2; 6; 18; … Найдите номер члена этой прогрессии, равного 1458.
Подсказка
Запишите формулу n-го члена и приравняйте её к данному числу.
Число 729 — степень тройки. Какая?
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Находим b₁ и q
b₁ = 2, q = 6 : 2 = 3. Формула n-го члена: bₙ = 2·3ⁿ⁻¹.
- Составляем уравнение
2·3ⁿ⁻¹ = 1458, 3ⁿ⁻¹ = 1458 : 2 = 729.
- Представляем число степенью тройки
729 = 3·3·3·3·3·3 = 3⁶, значит, n − 1 = 6 и n = 7. Проверка: 2; 6; 18; 54; 162; 486; 1458 — седьмой член.
- Разбираем типичную ошибку
Показатель 6 — это n − 1, а не номер. Ответ 6 означал бы член 486.
Ответ: 7