Условие
В треугольнике ABC стороны AB=20 и BC=15. Высота CH, проведённая к стороне AB, равна 12. Найдите высоту AK, проведённую к стороне BC.
Подсказка
Площадь одного и того же треугольника можно записать через любую сторону и её высоту.
Сначала найдите площадь через сторону AB и высоту CH.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Записываем площадь двумя способами
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Для стороны AB это S=(1/2)·AB·CH, для стороны BC это S=(1/2)·BC·AK.
- Находим площадь по известной паре
Для стороны AB известны и сторона, и высота: S=(1/2)·20·12=120.
- Находим вторую высоту
(1/2)·15·AK=120, откуда AK=2·120:15=16. Иначе: AB·CH=BC·AK, AK=20·12:15=16 — к меньшей стороне проводится большая высота. Типичная ошибка — перепутать стороны и считать 15·12:20.
Ответ: 16