Условие
Треугольник ABC равносторонний. На продолжении стороны AC за точку C отмечена точка D так, что CD=BC. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какой угол при вершине C получается в треугольнике BCD?
Какие стороны равны в треугольнике BCD? Какие углы тогда равны?
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Вспоминаем углы равностороннего треугольника
Все углы равностороннего треугольника равны: 180°:3=60°, в том числе ∠ACB=60°.
- Находим угол BCD
Точки A, C, D лежат на одной прямой, поэтому ∠BCD смежный с ∠ACB: ∠BCD=180°−60°=120°.
- Используем равнобедренный треугольник BCD
CD=BC, значит, углы при основании BD равны: ∠CDB=∠CBD=(180°−120°):2=30°.
- Отвечаем на вопрос
Лучи DA и DC совпадают, поэтому ∠ADB=∠CDB=30°. Типичная ошибка — ответить 60°, перенеся угол равностороннего треугольника на точку D.
Ответ: 30