Условие
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 44°. AD — биссектриса треугольника. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сначала найдите углы при основании AC.
Угол ADB — внешний для треугольника ADC.
Показать ответ
102
Пошаговое решение
- Находим углы при основании
AB=BC, поэтому ∠A=∠C=(180°−44°):2=68°.
- Делим угол A биссектрисой
Биссектриса AD делит угол A на два равных угла: ∠DAC=∠DAB=68°:2=34°.
- Находим угол ADB как внешний
Угол ADB — внешний угол треугольника ADC при вершине D, он равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: ∠ADB=∠DAC+∠C=34°+68°=102°.
- Проверяем по треугольнику ABD
∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−44°−34°=102° — совпадает. Типичная ошибка — найти угол ADC=78° вместо ADB.
Ответ: 102