Условие
В треугольнике ABC стороны AB=10 и AC=14, а угол A между ними равен 150°. Найдите площадь треугольника ABC.
Подсказка
Используйте формулу площади через две стороны и синус угла между ними.
Синус угла 150° равен синусу смежного с ним угла 30°.
Показать ответ
35
Пошаговое решение
- Выбираем формулу площади
Известны две стороны и угол между ними, поэтому удобна формула S=(1/2)·AB·AC·sin A. Высота не дана, и искать её отдельно не нужно.
- Находим синус тупого угла
Синусы смежных углов равны: sin 150°=sin(180°−150°)=sin 30°=1/2. Синус тупого угла положителен, как и у острого.
- Считаем площадь
S=(1/2)·10·14·(1/2)=140/4=35. Типичная ошибка — забыть множитель 1/2 перед сторонами и получить 70.
Ответ: 35