Условие
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какую часть угла A составляет угол CAD?
Когда известны два угла треугольника, третий находится из суммы углов.
Показать ответ
74
Пошаговое решение
- Восстанавливаем угол A
Биссектриса AD делит угол A на два равных угла, один из них ∠CAD=28°. Значит, ∠A=2·28°=56°.
- Применяем сумму углов треугольника
∠B=180°−∠A−∠C=180°−56°−50°=74°.
- Проверяем по треугольнику ABD
∠BAD=28°, ∠ADB — внешний угол треугольника ADC: 28°+50°=78°. Тогда ∠B=180°−28°−78°=74° — совпадает. Типичная ошибка — подставить в сумму углов 28° вместо всего угла A и получить 180°−28°−50°=102°.
Ответ: 74