Условие
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, BH — высота, угол ABH равен 23°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какой треугольник образуют стороны AB, BH и отрезок AH?
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Показать ответ
67
Пошаговое решение
- Рассматриваем треугольник ABH
BH — высота, поэтому ∠AHB=90° и треугольник ABH прямоугольный. Точка H лежит на AC, поэтому ∠BAH — это и есть ∠BAC.
- Находим острый угол
Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°: ∠BAC=90°−23°=67°.
- Проверяем через угол B
В равнобедренном треугольнике высота к основанию — биссектриса, значит, ∠ABC=2·23°=46°. Тогда ∠BAC=(180°−46°):2=67°. Типичная ошибка — ответить 46°: это угол B, а не угол A.
Ответ: 67