Условие
Через вершину B треугольника ABC проведена прямая MN, параллельная стороне AC, причём точки M и A лежат по одну сторону от прямой BC. Угол MBA равен 57°, угол ABC равен 59°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какой угол при вершине B образуют луч BN и сторона BC?
При параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны.
Показать ответ
64
Пошаговое решение
- Находим угол NBC
Углы MBA, ABC и CBN вместе составляют развёрнутый угол MBN, поэтому ∠CBN=180°−57°−59°=64°.
- Замечаем накрест лежащие углы
Прямые MN и AC параллельны, BC — секущая. Углы CBN и ACB — накрест лежащие, значит, они равны.
- Отвечаем на вопрос
∠ACB=∠CBN=64°. Проверка: ∠BAC=∠MBA=57° (тоже накрест лежащие при секущей AB), 57°+59°+64°=180° — сумма углов верна.
- Где легко ошибиться
Типичная ошибка — ответить 57°: угол MBA равен углу A, а не углу C. Угол C равен углу при вершине B с другой стороны, между BC и BN.
Ответ: 64