Условие
В треугольнике ABC стороны AB=5 и AC=8, угол A равен 60°. Найдите сторону BC.
Подсказка
Две стороны и угол между ними — используйте теорему косинусов.
Не забудьте значение cos 60°.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Выбираем теорему
Известны две стороны и угол между ними, а искомая сторона лежит напротив этого угла. Это случай теоремы косинусов: BC²=AB²+AC²−2·AB·AC·cos A.
- Подставляем данные
cos 60°=1/2, поэтому BC²=5²+8²−2·5·8·(1/2)=25+64−40=49.
- Извлекаем корень
BC=√49=7. Типичная ошибка — забыть множитель cos 60° и получить BC²=25+64−80=9, BC=3.
Ответ: 7