Условие
В треугольнике ABC угол C равен 70°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Рассмотрите треугольник AOB: какие его углы можно выразить через углы A и B?
Знать углы A и B по отдельности не нужно — достаточно их суммы.
Показать ответ
125
Пошаговое решение
- Находим сумму углов A и B
Сумма углов треугольника 180°: ∠A+∠B=180°−70°=110°. Сами углы A и B по отдельности не нужны.
- Берём половины углов
Биссектрисы делят углы A и B пополам, поэтому в треугольнике AOB ∠OAB+∠OBA=(∠A+∠B):2=110°:2=55°.
- Находим угол AOB
Из суммы углов треугольника AOB: ∠AOB=180°−55°=125°. Типичная ошибка — ответить 55° (это сумма двух других углов треугольника AOB) или забыть разделить 110° пополам.
Ответ: 125