Условие
В треугольнике ABC медиана CM равна половине стороны AB, угол A равен 34°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сравните отрезки AM, MB и CM. Какие треугольники получились?
Выразите угол C через углы A и B и подставьте в сумму углов.
Показать ответ
56
Пошаговое решение
- Замечаем равные отрезки
M — середина AB, поэтому AM=MB=AB/2. По условию CM=AB/2, значит, AM=MB=CM. Треугольники AMC и BMC равнобедренные.
- Переносим углы
В треугольнике AMC углы при основании AC равны: ∠ACM=∠A=34°. В треугольнике BMC: ∠BCM=∠B. Поэтому ∠C=∠ACM+∠BCM=∠A+∠B.
- Составляем сумму углов
∠A+∠B+∠C=180°, то есть 2·(∠A+∠B)=180°, ∠A+∠B=90°. Значит, ∠C=90°: треугольник прямоугольный.
- Находим угол B
∠B=90°−34°=56°. Типичная ошибка — считать ∠B=∠A=34°: равны углы в каждом из маленьких треугольников, а не углы A и B.
Ответ: 56