Условие
В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 118°, угол A равен 49°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Внешний угол при вершине C и внутренний угол C — смежные.
Как внешний угол треугольника связан с двумя внутренними углами, не смежными с ним?
Показать ответ
69
Пошаговое решение
- Вспоминаем свойство внешнего угла
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине C не смежен с углами A и B, поэтому 118°=∠A+∠B.
- Находим угол B
Из равенства 118°=∠A+∠B вычитаем известный угол A: ∠B=118°−49°=69°.
- Проверяем суммой углов
Внутренний угол C смежен с внешним: ∠C=180°−118°=62°. Сумма углов 49°+69°+62°=180° — верно. Типичная ошибка — принять 118° за внутренний угол C и получить 180°−118°−49°=13°.
Ответ: 69