Условие
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине A равен 139°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сумма смежных углов равна 180°.
Какие углы равнобедренного треугольника равны между собой?
Показать ответ
98
Пошаговое решение
- Находим внутренний угол A
Внешний угол при вершине A смежен с внутренним углом BAC. Сумма смежных углов 180°: ∠A=180°−139°=41°.
- Находим угол C
AC — основание равнобедренного треугольника (AB=BC), а углы при основании равны: ∠C=∠A=41°.
- Находим угол при вершине B
∠B=180°−41°−41°=98°. Проверка через внешний угол: 139°=∠B+∠C, ∠B=139°−41°=98° — совпадает.
- Где легко ошибиться
Типичная ошибка — ответить 41°: это угол при основании, а спрашивают угол при вершине B. Другая ошибка — считать, что 139° и есть угол A треугольника: тогда сумма двух углов при основании превысила бы 180°.
Ответ: 98