Условие
Площадь прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C равна 54, катет AC равен 9. Найдите гипотенузу AB.
Подсказка
Площадь прямоугольного треугольника выражается через его катеты.
Когда оба катета известны, гипотенуза находится по теореме Пифагора.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Вспоминаем формулу площади
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=AC·BC/2.
- Находим второй катет
54=9·BC/2, откуда BC=2·54:9=108:9=12.
- Находим гипотенузу по теореме Пифагора
AB²=AC²+BC²=9²+12²=81+144=225, AB=√225=15.
- Проверяем и отмечаем ошибку
9·12/2=54 — верно. Типичная ошибка — забыть деление на 2: тогда BC=54:9=6, и гипотенуза получается неверной.
Ответ: 15