Условие
Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC, причём BK:KC=2:3. Площадь треугольника ABC равна 45. Найдите площадь треугольника AKC.
Подсказка
У треугольников с общей высотой площади относятся как основания.
Какую долю стороны BC составляет отрезок KC?
Показать ответ
27
Пошаговое решение
- Замечаем общую высоту
Треугольники ABK, AKC и ABC имеют общую вершину A, а их основания BK, KC и BC лежат на одной прямой. Значит, высота из A у них одна и та же, и площади относятся как основания.
- Выражаем KC через BC
Пусть BK=2x, KC=3x, тогда BC=5x и KC составляет (3/5) стороны BC.
- Находим площадь
S(AKC)=(3/5)·45=45·3:5=27. Типичная ошибка — взять отношение 3/2 вместо 3/5 или найти площадь другой части ABK=18.
Ответ: 27