Условие
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, синус угла A равен 0,28. Найдите косинус угла A.
Подсказка
Синус и косинус одного угла связаны основным тригонометрическим тождеством.
Острый угол имеет положительный косинус.
Показать ответ
0,96
Пошаговое решение
- Выбираем формулу
Для одного и того же угла выполняется основное тригонометрическое тождество: sin²A+cos²A=1. Стороны треугольника знать не нужно.
- Находим квадрат косинуса
cos²A=1−sin²A=1−0,28²=1−0,0784=0,9216.
- Извлекаем корень и выбираем знак
cos A=√0,9216=0,96. Угол A — острый угол прямоугольного треугольника, поэтому его косинус положителен.
- Проверяем на сторонах
Если AB=25, то BC=25·0,28=7, AC=25·0,96=24, и 7²+24²=49+576=625=25². Типичная ошибка — написать cos A=1−0,28=0,72, забыв про квадраты.
Ответ: 0,96