Условие
В треугольнике ABC угол A равен 32°, угол B равен 44°. На стороне AB отмечена точка D так, что BD=BC. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какой треугольник на рисунке равнобедренный? Какие у него углы равны?
Угол ACD — часть угла ACB.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Находим угол C треугольника ABC
Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ACB=180°−32°−44°=104°.
- Используем равнобедренный треугольник BCD
BD=BC, поэтому углы при основании CD равны: ∠BCD=∠BDC=(180°−44°):2=68°.
- Находим угол ACD
Луч CD делит угол ACB на две части: ∠ACD=∠ACB−∠BCD=104°−68°=36°.
- Проверяем внешним углом
∠BDC — внешний угол треугольника ADC: ∠BDC=∠A+∠ACD=32°+36°=68° — совпадает с 68°. Типичная ошибка — ответить 68°: это угол BCD, а не ACD.
Ответ: 36