Условие
Треугольники ABC и KLM подобны, сторона AB соответствует стороне KL. Площадь треугольника ABC равна 12, площадь треугольника KLM равна 27, AB=8. Найдите KL.
Подсказка
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Чтобы найти коэффициент подобия, извлеките квадратный корень из отношения площадей.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Находим отношение площадей
S(KLM)/S(ABC)=27/12=9/4. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия k=KL/AB.
- Находим коэффициент подобия
k²=9/4, k=√(9/4)=3/2 (коэффициент положителен). Большему треугольнику соответствует большая сторона, поэтому k больше 1.
- Находим сторону
KL=k·AB=(3/2)·8=12. Типичная ошибка — умножить AB на отношение площадей 9/4, забыв извлечь корень: получится 18.
Ответ: 12