Условие
В треугольнике ABC точки D и E лежат на сторонах AB и AC соответственно, причём DE∥BC. Известно, что AD=6, DB=3, DE=8. Найдите BC.
Подсказка
Треугольники ADE и ABC подобны.
Коэффициент подобия AD/AB=6/9=2/3.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Почему можно составить пропорцию
У подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Сначала устанавливаем соответствие вершин. В пропорции отношения записываем в одном порядке: сторона первого треугольника к соответствующей стороне второго.
- Намечаем ход решения
Треугольники ADE и ABC подобны. Коэффициент подобия AD/AB=6/9=2/3.
- Выполняем преобразование
AB=AD+DB=9.
- Выполняем преобразование
Из подобия ADE и ABC: DE/BC=AD/AB=6/9=2/3.
- Выполняем преобразование
Тогда BC=DE·3/2=8·3/2=12.
Ответ: 12