Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, CH=12, AC=20. Найдите cos B.
Подсказка
Найдите в треугольнике ACH угол, равный углу B.
Косинус угла ACH — отношение прилежащего катета CH к гипотенузе AC.
Показать ответ
0,6
Пошаговое решение
- Замечаем равные углы
В прямоугольном треугольнике ACH (∠H=90°) ∠ACH=90°−∠A. В треугольнике ABC тоже ∠B=90°−∠A. Значит, ∠ACH=∠B.
- Находим косинус в треугольнике ACH
В треугольнике ACH гипотенуза AC=20, а катет CH=12 прилежит к углу ACH. Поэтому cos B=cos∠ACH=CH/AC=12/20=0,6.
- Проверяем через стороны треугольника ABC
AH=√(20²−12²)=16, AB=AC²:AH=400:16=25, BC=√(25²−20²)=15. cos B=BC/AB=15/25=0,6 — совпало.
- Типичная ошибка
Посчитать AH/AC=16/20: это косинус угла A, а не угла B.
Ответ: 0,6