Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A=0,8, AC=12. Найдите катет BC.
Подсказка
Запишите cos A как отношение сторон и выразите из него гипотенузу.
Второй катет найдите по теореме Пифагора.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Находим гипотенузу через косинус
cos A=AC/AB — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Здесь известен катет, поэтому гипотенузу находим делением: AB=AC:cos A=12:0,8=15.
- Находим катет BC по теореме Пифагора
BC²=AB²−AC²=15²−12²=225−144=81, BC=√81=9.
- Проверяем и отмечаем ошибку
sin A=BC/AB=9/15=0,6; 0,6²+0,8²=1 — верно. Типичная ошибка — умножить 12·0,8=9,6: так находят прилежащий катет по гипотенузе, а здесь катет дан, а гипотенуза неизвестна.
Ответ: 9