Условие
В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD=6 и DC=4. Сторона AB равна 12. Найдите периметр треугольника ABC.
Подсказка
Биссектриса делит противолежащую сторону в отношении прилежащих сторон.
Сначала найдите неизвестную сторону AC, затем сложите три стороны.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Записываем свойство биссектрисы
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: BD/DC=AB/AC. Отрезок BD прилежит к стороне AB, отрезок DC — к стороне AC.
- Находим сторону AC
6/4=12/AC, откуда AC=12·4:6=8.
- Находим периметр
BC=BD+DC=6+4=10. P=AB+AC+BC=12+8+10=30. Типичная ошибка — перепутать отрезки и получить AC=12·6:4=18.
Ответ: 30