Условие
В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 64°. Высоты AK и BN пересекаются в точке H. Найдите угол AHB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Найдите на рисунке четырёхугольник с двумя прямыми углами.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
Показать ответ
116
Пошаговое решение
- Выделяем четырёхугольник CKHN
K лежит на BC, N — на AC, а AK и BN — высоты, поэтому ∠CKH=∠CNH=90°. Четвёртый угол этого четырёхугольника при вершине C — угол треугольника.
- Находим угол KHN
Сумма углов четырёхугольника 360°: ∠KHN=360°−90°−90°−64°=116°.
- Переходим к углу AHB
Углы AHB и KHN вертикальные (прямые AK и BN пересекаются в H), поэтому ∠AHB=116°. Типичная ошибка — ответить 64° или 90°−64°=26°: углы A и B по отдельности здесь не нужны, работает только угол C.
Ответ: 116