Условие
В треугольнике ABC угол A равен 76°, угол B равен 40°. CH — высота, CD — биссектриса треугольника ABC. Найдите угол HCD. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Выразите через углы треугольника угол ACD и угол ACH.
Угол ACH найдите из прямоугольного треугольника ACH.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Находим угол C и его половину
∠C=180°−76°−40°=64°. Биссектриса CD делит его пополам: ∠ACD=64°:2=32°.
- Находим угол ACH
В прямоугольном треугольнике ACH (∠H=90°) острые углы в сумме дают 90°: ∠ACH=90°−76°=14°.
- Вычитаем углы
Оба угла отложены от стороны CA, и 14°<32°, поэтому луч CH лежит между CA и CD: ∠HCD=∠ACD−∠ACH=32°−14°=18°.
- Проверка и типичная ошибка
Угол между высотой и биссектрисой из одной вершины равен полуразности двух других углов: (76°−40°):2=18°. Ошибка — ответить ∠ACH=14° или ∠ACD=32°.
Ответ: 18