Условие
Хорды AB и CD пересекаются в точке E. AE=3, EB=4, CE=6. Найдите ED.
Подсказка
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.
Выразите ED из AE·EB=CE·ED.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Теорема о пересекающихся хордах
Если хорды AB и CD пересекаются внутри окружности в E, то AE·EB=CE·ED. Перемножаем части одной хорды и приравниваем произведению частей другой. Для неизвестного отрезка делим известное произведение на вторую часть его хорды.
- Намечаем ход решения
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны. Выразите ED из AE·EB=CE·ED.
- Выполняем преобразование
По теореме о пересекающихся хордах AE·EB=CE·ED. ED=3·4/6=2.
Ответ: 2