Условие
Радиус окружности с центром O равен 12, центральный угол AOB равен 150°. Найдите длину меньшей дуги AB. В ответе укажите длину дуги, делённую на π.
Подсказка
Какую часть от 360° составляет центральный угол?
Длина дуги — такая же часть от длины всей окружности 2πr.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Находим длину всей окружности
Длина окружности радиуса r равна C=2πr. Здесь C=2π·12=24π; π пока не подставляем.
- Определяем, какую часть окружности составляет дуга
Меньшая дуга AB равна центральному углу, то есть 150°. Вся окружность — 360°, поэтому дуга составляет 150/360=5/12 окружности.
- Вычисляем длину дуги
l=24π·(5/12)=10π. Делим на π: 10. Типичная ошибка — взять формулу площади πr² вместо длины 2πr или найти большую дугу 210°.
Ответ: 10