Условие
Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса 9. Найдите периметр шестиугольника.
Подсказка
Соедините центр окружности с вершинами. Чему равен каждый центральный угол?
Какой получается треугольник с вершиной в центре и стороной шестиугольника в основании?
Показать ответ
54
Пошаговое решение
- Делим шестиугольник на треугольники
Соединим центр O со всеми вершинами. Вершины делят окружность на 6 равных дуг, поэтому каждый центральный угол, например AOB, равен 360°:6=60°.
- Находим сторону
Треугольник AOB равнобедренный (OA=OB=9), угол при вершине 60°, значит, углы при основании равны (180°−60°):2=60°. Треугольник равносторонний: AB=OA=9.
- Находим периметр
P=6·9=54. Ошибка — считать сторону равной диаметру 2·9=18 и получить 6·18=108.
Ответ: 54