Условие
Из точки P к окружности с центром O проведена касательная PA; A — точка касания. OP=13, радиус окружности равен 5. Найдите PA.
Подсказка
Соедините центр окружности с точкой касания.
Расстояние от внешней точки до центра — гипотенуза.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Выбираем способ
Радиус OA перпендикулярен касательной PA, поэтому треугольник OAP прямоугольный.
- Выполняем вычисления
OP — гипотенуза. PA²=OP²−OA²=13²−5²=169−25=144.
- Проверяем и отвечаем
Длина положительна, поэтому PA=12. Проверка: 5²+12²=13².
Ответ: 12