Условие
В треугольнике ABC сторона AB=11, угол ACB равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Подсказка
Проведите радиусы OA и OB. Чему равен центральный угол AOB?
Какой получается треугольник AOB, если OA=OB и угол между ними известен?
Показать ответ
11
Пошаговое решение
- Переходим к центральному углу
Пусть O — центр описанной окружности. Угол ACB вписанный и опирается на дугу AB, а центральный угол AOB опирается на ту же дугу. Центральный угол вдвое больше: AOB=2·30°=60°.
- Рассматриваем треугольник AOB
OA=OB как радиусы, значит, углы при основании AB равны: (180°−60°):2=60°. Все углы по 60° — треугольник AOB равносторонний.
- Находим радиус
R=OA=AB=11. Проверка по теореме синусов: AB=2R·sin C, 2R·½=R, R=11. Ошибка — считать, что AB — диаметр, и получить 11:2=5,5: угол C не прямой.
Ответ: 11