Условие
Около квадрата ABCD со стороной 7√2 описана окружность. Найдите её радиус.
Подсказка
Какой отрезок квадрата является диаметром описанной окружности?
Диагональ квадрата — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами-сторонами.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Где центр окружности
Все углы квадрата прямые, поэтому каждая диагональ стягивает полуокружность и является диаметром. Центр O — точка пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали.
- Находим диагональ
По теореме Пифагора в треугольнике ABC: AC²=AB²+BC²=(7√2)²+(7√2)²=98+98=196, AC=14.
- Находим радиус
R=AC:2=14:2=7. Ошибка — взять половину стороны (7√2):2: это радиус вписанной окружности, она касается сторон, а не проходит через вершины.
Ответ: 7