Условие
В квадрат ABCD вписана окружность радиуса 9. Найдите периметр квадрата ABCD.
Подсказка
Окружность касается противоположных сторон квадрата. Чему равно расстояние между ними?
Сторона квадрата, описанного около окружности, равна её диаметру.
Показать ответ
72
Пошаговое решение
- Связываем сторону квадрата и окружность
Окружность касается двух противоположных сторон квадрата, например AB и CD. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны этим сторонам и лежат на одной прямой, поэтому расстояние между AB и CD — это диаметр окружности.
- Находим сторону
Расстояние между противоположными сторонами квадрата равно его стороне: AD=2r=2·9=18.
- Находим периметр
P=4·18=72. Ошибка — умножить на 4 радиус и получить 4·9=36: сторона квадрата равна диаметру, а не радиусу.
Ответ: 72