Условие
Точки A, B, C и D лежат на окружности, причём точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB. В треугольнике ABD угол DAB равен 64°, угол ABD равен 71°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сначала найдите третий угол треугольника ABD.
Что можно сказать о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу?
Показать ответ
45
Пошаговое решение
- Находим угол ADB
Сумма углов треугольника ABD равна 180°: угол ADB=180°−64°−71°=45°.
- Замечаем углы, опирающиеся на одну дугу
Углы ADB и ACB — вписанные, их вершины C и D лежат по одну сторону от хорды AB. Значит, оба угла опираются на одну и ту же дугу AB — ту, что лежит по другую сторону от AB.
- Применяем равенство вписанных углов
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: угол ACB=угол ADB=45°. Проверка: дуга AB равна 2·45°=90°, и угол ACB — её половина. Ошибка — искать угол ACB как 180°−45°: так было бы, если бы C и D лежали по разные стороны от AB.
Ответ: 45