Условие
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=8, BC=11, CD=15. Найдите сторону AD.
Подсказка
Отрезки касательных, проведённых из одной вершины, равны.
Какие суммы сторон равны у четырёхугольника, описанного около окружности?
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Вспоминаем свойство отрезков касательных
Каждая сторона касается окружности и точкой касания делится на два отрезка касательных. Из одной вершины к окружности проведены две касательные, и их отрезки равны. Поэтому AB+CD и BC+AD состоят из одних и тех же восьми отрезков: суммы противоположных сторон равны, AB+CD=BC+AD.
- Находим сумму известной пары
Стороны AB и CD противоположные: AB+CD=8+15=23.
- Находим AD
BC+AD=23, AD=23−11=12. Ошибка — перепутать пары и вычислить BC+CD−AB=11+15−8=18: стороны BC и CD соседние, а не противоположные.
Ответ: 12