Условие
Касательная к окружности в точке A образует с хордой AB угол, опирающийся на дугу AB величиной 110°. Найдите этот угол.
Подсказка
Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Его величина равна половине дуги AB.
Показать ответ
55
Пошаговое решение
- Угол и дуга окружности
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается; центральный угол равен мере этой дуги. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой внутри угла. Важно выбрать именно соответствующую дугу.
- Намечаем ход решения
Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Его величина равна половине дуги AB.
- Выполняем преобразование
Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры заключённой между ними дуги.
- Выполняем преобразование
Поэтому угол равен 110°/2=55°.
Ответ: 55