Условие
Отрезок PA касается окружности с центром O в точке A, PA=24, радиус окружности равен 7. Прямая PO пересекает окружность в точках K и L, точка K лежит между P и O. Найдите длину отрезка PK.
Подсказка
Какой угол образует радиус OA с касательной PA?
Сначала найдите расстояние от P до центра O, а потом подумайте, какую часть OP составляет PK.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Замечаем прямой угол
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: OA⊥PA. Значит, треугольник OAP прямоугольный, OP — гипотенуза.
- Находим OP по теореме Пифагора
OP²=PA²+OA²=24²+7²=576+49=625, OP=25.
- Вычитаем радиус
Точка K лежит на отрезке OP, и OK=7 — радиус. Поэтому PK=OP−OK=25−7=18. Типичная ошибка — остановиться на OP=25: это расстояние до центра, а не до окружности. Другая ошибка — прибавить радиус и найти PL=32.
Ответ: 18