Условие
Сторона равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Подсказка
Найдите высоту равностороннего треугольника: она равна a·√3/2.
Центр описанной окружности — точка пересечения медиан; в каком отношении она делит медиану?
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Находим высоту треугольника
Высота CH равностороннего треугольника со стороной a равна a·√3/2: CH=8√3·√3/2=8·3/2=12. Она же медиана: H — середина AB.
- Где лежит центр описанной окружности
В равностороннем треугольнике серединные перпендикуляры к сторонам совпадают с медианами, поэтому центр O — точка пересечения медиан. Медианы делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины, а радиус R=OC — большая часть медианы CH.
- Вычисляем радиус
R=(2/3)·12=8. Проверка по формуле R=a/√3=8√3/√3=8. Ошибка — взять треть высоты 4: это радиус вписанной окружности.
Ответ: 8