Условие
Точки A, B и C лежат на окружности с центром O, точка C лежит на большей дуге AB. Вписанный угол ACB равен 58°. Найдите угол OAB между радиусом OA и хордой AB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сначала найдите центральный угол AOB.
Чем являются отрезки OA и OB? Какой из-за этого треугольник AOB?
Показать ответ
32
Пошаговое решение
- Находим центральный угол AOB
Угол ACB опирается на меньшую дугу AB, значит, она равна 2·58°=116°. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу: угол AOB=116°.
- Замечаем равнобедренный треугольник
OA=OB как радиусы, поэтому треугольник AOB равнобедренный с основанием AB, и углы при основании равны: угол OAB=угол OBA.
- Находим угол при основании
Угол OAB=(180°−116°):2=64°:2=32°. Ошибка — считать угол OAB равным вписанному углу 58°: на самом деле угол OAB дополняет угол ACB до 90° (32°+58°=90°).
Ответ: 32