Условие
Точки A, B и C делят окружность на три дуги AB, BC и CA (каждая не содержит третьей точки), градусные меры которых относятся как 3:4:5. Найдите наибольший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Вся окружность — 360°. Сколько градусов приходится на одну часть?
Угол треугольника при вершине — вписанный; на какую дугу он опирается?
Показать ответ
75
Пошаговое решение
- Находим одну часть
Три дуги вместе — вся окружность, 360°. Всего частей 3+4+5=12, одна часть равна 360°:12=30°.
- Находим дуги
Дуга AB=3·30°=90°, дуга BC=4·30°=120°, дуга CA=5·30°=150°.
- Находим углы треугольника
Каждый угол треугольника — вписанный и опирается на дугу напротив вершины: угол C=90°:2=45°, угол A=120°:2=60°, угол B=150°:2=75°. Сумма 60°+75°+45°=180° — верно.
- Выбираем наибольший
Наибольший угол лежит напротив наибольшей дуги CA: угол B=75°. Ошибка — ответить 150°, забыв, что вписанный угол равен половине дуги.
Ответ: 75