Условие
Отрезок AB — диаметр окружности с центром O, AC — хорда этой окружности, угол BAC равен 28°. Через точку A проведена касательная к окружности, на ней отмечена точка M так, что точки M и C лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите угол MAC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какой угол касательная образует с радиусом (и с диаметром), проведённым в точку касания?
Искомый угол вместе с углом BAC составляет угол между касательной и диаметром.
Показать ответ
62
Пошаговое решение
- Находим угол между касательной и диаметром
Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Диаметр AB проходит через центр O, поэтому он содержит радиус OA, и угол MAB=90°.
- Раскладываем прямой угол
Хорда AC проходит внутри угла MAB (точки M и C по одну сторону от AB), поэтому угол MAB=угол MAC+угол CAB, откуда угол MAC=90°−28°=62°.
- Проверяем через дугу
Угол BAC=28° опирается на дугу BC, она равна 56°. Дуга AC, не содержащая B, равна 180°−56°=124°. Угол между касательной и хордой равен половине дуги внутри него: 124°:2=62° — совпало. Ошибка — ответить 118°: это угол с другой стороны от точки A, он смежный с искомым.
Ответ: 62