Условие
Отрезок AB — диаметр окружности с центром O, точка C лежит на этой окружности. Угол CAB равен 37°. Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр?
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Показать ответ
53
Пошаговое решение
- Находим угол ACB
Угол ACB — вписанный и опирается на диаметр AB, то есть на полуокружность в 180°. Вписанный угол равен половине дуги: 180°:2=90°. Значит, треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C.
- Применяем сумму углов треугольника
В треугольнике ABC сумма углов 180°: угол CBA=180°−90°−37°=53°. Короче: острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°, поэтому 90°−37°=53°.
- Проверяем через дуги
Угол CAB=37° опирается на дугу CB, она равна 2·37°=74°. Дуга AC дополняет её до полуокружности: 180°−74°=106°, и угол CBA=106°:2=53° — совпало. Ошибка — считать, что угол B тоже равен 37°: треугольник ABC не равнобедренный.
Ответ: 53