Условие
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке E. Дуга AB, не содержащая точек C и D, равна 94°, а дуга CD, не содержащая точек A и B, равна 58°. Найдите угол AEB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Проведите хорду BC и найдите вписанные углы ACB и DBC.
Угол AEB — внешний угол треугольника BEC.
Показать ответ
76
Пошаговое решение
- Находим вписанные углы по дугам
Проведём хорду BC. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB: угол ACB=94°:2=47°. Вписанный угол DBC опирается на дугу CD: угол DBC=58°:2=29°.
- Используем внешний угол треугольника
Угол AEB — внешний угол треугольника BEC при вершине E (он смежен с углом BEC). Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: угол AEB=47°+29°=76°.
- Сверяем с общим правилом
Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключённых между его сторонами и их продолжениями: (94°+58°):2=152°:2=76°. Ошибка — взять полуразность (94°−58°):2=18°: так считают угол с вершиной вне окружности.
Ответ: 76