Условие
Точки A, B и C лежат на окружности с центром O, причём точка C лежит на меньшей из двух дуг AB. Угол AOB равен 104°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
На какую дугу опирается угол ACB, если его вершина лежит на меньшей дуге?
Вся окружность — 360°; вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
Показать ответ
128
Пошаговое решение
- Определяем, на какую дугу опирается угол ACB
Вписанный угол опирается на дугу, которая лежит внутри угла и не содержит его вершину. Вершина C лежит на меньшей дуге AB, значит, угол ACB опирается на большую дугу AB.
- Находим большую дугу
Центральный угол AOB=104° равен меньшей дуге AB. Большая дуга дополняет её до всей окружности: 360°−104°=256°.
- Находим вписанный угол
Угол ACB=256°:2=128°. Угол получился тупым — так и должно быть: вершина C «прижата» к хорде AB. Ошибка — ответить 104°:2=52°, взяв половину меньшей дуги.
Ответ: 128