Условие
Точки A, B и C лежат на окружности с центром O. Вписанный угол ACB равен 24°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Найдите градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Показать ответ
48
Пошаговое решение
- Находим дугу, на которую опирается угол ACB
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол ACB опирается на дугу AB, не содержащую точку C, поэтому эта дуга равна 2·24°=48°.
- Находим центральный угол
Угол ACB острый, поэтому точка C лежит на большей дуге, а дуга AB без точки C — меньшая. Центральный угол AOB опирается на эту же дугу и равен её градусной мере: угол AOB=48°.
- Проверяем соотношение
Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу: 48°=2·24° — верно. Ошибка — разделить на 2 и получить 12°: делят пополам, когда идут от центрального угла к вписанному, а здесь наоборот.
Ответ: 48