Условие
На рисунке изображён круг с центром O и радиусом 9. Закрашен сектор AOB, его центральный угол равен 120°. Найдите площадь S закрашенного сектора. В ответе укажите S/π.
Подсказка
Какую часть круга составляет сектор с данным центральным углом?
Найдите площадь всего круга по формуле πr² и возьмите от неё нужную долю.
Показать ответ
27
Пошаговое решение
- Находим площадь всего круга
Площадь круга радиуса r равна πr². Здесь S круга=π·9²=81π; π пока не подставляем.
- Определяем долю сектора
Сектор с центральным углом 120° составляет 120/360=1/3 круга.
- Вычисляем площадь сектора
S=81π·(1/3)=27π, значит, S/π=27. Типичная ошибка — посчитать долю от длины окружности 2π·9=18π и получить 6: для площади нужен квадрат радиуса.
Ответ: 27